නොතේරෙන Z Score අවුල තේරෙන සිංහලෙන්

කට්ටියක් කෑ ගහනවා "පරණ අයට අසාධාරණේ.. Z Score නිසා හෙන අසාධාරණේ.. අලුත් එවුන්ට වාසී.. මේක ඔට්ටු නෑ.." කිය කිය. ඒක අස්සෙ විපක්ෂෙ කට්ටියක් කියනවා "අපිට බලේ දීපල්ලා අපි Z Score අවලංගු කරනවා" කියලා. තව කෙනෙක් කියනවාට අහගෙන ඉදලා ආණ්ඩුවේ පැත්තෙ නම්, "Z Score අවුලක් නෑ" හරි විපස්සෙ නම්, "Z Score අවුල්, ආණ්ඩුව ගෙදර යන්න ඕන" හරි කියන තර්කෙට එන්නැතුව ටිකක් මේ ගැන දැනගත්තොත් හොදයි කියලා හිතුන නිසයි මේ පෝස්ට් එක ලියන්න හිතුනෙ.

Z Score කියන්නෙ සාමාන්‍ය ළකුණු මට්ටමක් මගින් පමණක් ළමයෙක්ගෙ දැනුම මනින්නෙ නැතුව, එක් එක් විශයන්ට දක්වන නිපුනතාවය අනුව ළමයෙක් ලියපු දේට "සංඛ්‍යාත්මක" වටිනාකමක් දෙන ඉතාම දියුණු ක්‍රමයක්. පොඩි උදාහරණයක් ගමු. ළමයි දෙන්නෙක් ගණිතය ප්‍රශ්න පත්තරේට සහ විද්‍යාව ප්‍රශ්න පත්තරේට ගන්න ළකුණු බලමු.

1 ළමයා : ගණිතය 85 විද්‍යාව 75

2 ළමයා : ගණිතය 75 විද්‍යාව 85

මේ පේපර් වල ගණිතය පේපරේ ගොඩක් අමාරුයි කියමු. විද්‍යාව පේපරේ ලේසියි කියමු. මේ ලේසි, අමාරු කතාව අපි තීරණය කරන්නෙ කොහොමද? ළමයි කියන එකෙන් නම් නෙමෙයි. විභාගෙ ලියන ළමයි ගණනෙන් බහුතරයකට තියෙන්නෙ අඩු ළකුණු නම් ඒ පේපරේ අමාරුයි. එතකොට ඒ පේපරේ ලියන ළමයි ඔක්කොම ඒ විශයට ගත්ත ළකුණු ගාන එකතු කරලා ළමයින් ගානෙන් බෙදුවාම එන අගය (මධ්‍යන්‍ය) ගොඩක් අඩුයි. අපි හිතමු ගණිතය විශයෙ මධ්‍යන්‍ය 45 යි සහ විද්‍යාව විශයෙ මධ්‍යන්‍ය 65 යි කියලා. එතකොට තේරෙනවා නේද 1 ළමයා වඩා දක්ෂයි කියලා. ඔක්කොම ළමයින්ට අමාරු උන පේපරේට එයාට 85ක් තියනවා. අනිත් කෙනාට 75යි. ඒත් ළකුණු එකතු කරොතින් මේ ළමයි දෙන්නාටම තියෙන්නෙ එකම බුද්ධි මට්ටම වෙනවා. මෙන්න මෙතනදියි Z Score කියන සංකල්පය වැදගත් වෙන්නෙ.

සරළවම කිවුවොත් Z Score එක ගණනය කරන්නෙ සමීකරණයකින්. ඒකට වැදගත් වෙන සරළ සංඛ්‍යානයේ එන සිද්ධාන්ත ටිකක් කියලා දෙන්නයි මේ යන්නෙ.

1. මධ්‍යන්‍යය

කලිනුත් කිවුව නිසා උදාහරණයක් දෙන්නම්. ළමයි 10 දෙනෙක් විභාගෙ ලියනවා නම් ඒ 10 දෙනාගෙ මධ්‍යන්‍ය කියන්නෙ එක් එක් ළමයා විශයකට ගත්ත ළකුණු ළමයින් ගානෙන් බෙදුවාම එන අගය.

1 ළමයා ගත්ත ළකුණු : 5

2 ළමයා ගත්ත ළකුණු : 7

3 ළමයා ගත්ත ළකුණු : 6

මධ්‍යන්‍ය  = මුළු ළකුණු / ළමයි ගණන = 5+7+6/3 = 6

2. විචලතාවය

මේක නම් සංබ්‍යානයේ එන කේන්ද්‍ර ප්‍රවනතා මිනුමක්. සරලවම කිවුවොත් මේකෙන් කියවෙන්නෙ මධ්‍යන්‍යයේ ඉදලා එක් එක් ළකුණට තියන විචලනය. ඒ කියන්නෙ මධ්‍යන්‍යට සාපේක්ෂව අපිට අවශ්‍ය කෙනාට අදාල ළකුණට තියන විචලනය. 

මේ තියෙන්නෙ ඊට අදුල සූත්‍රය. ඒකෙ තේරුම් ඒ හැටි ඕන නෑ කියමුකො.

3. සම්මත අපගමනය

මේ කියන්නෙ විචලතාවයේ වර්ගමූලය. 9 යෙ වර්ගමූලෙ 3යි නෙ. 256 වර්ගමූලෙ 16 යි නෙ. ඒ වගේ. විචලතාවට එන අගයේ වර්ගමූලය තමයි සම්මත අපගමනය කියන්නෙ. 

හරි. දැන් බලමු මොකද්ද Z Score එක කියන්නෙ කියලා. ඔය උඩ තියන ඒවාගෙ එකතුවෙන් හැදිච්ච සමීකරණයක්. ඔන්න බලාගන්නකො. 

හරි දැන් අපි බලමු මොකද්ද මේ අලුත් නිර්දේශයෙය් පැරණි නිර්දේශයෙයි උනා කියන අවුල. 

අලුත් නිර්දේශෙ ලියන්න ඉදිරිපත් වෙන්නෙ ගොඩක් අවුරුදු ගාණක් තිස්සෙ ඉගෙනගෙන ඒගොල්ලොන්ගෙ ජීවිතේ පළවෙනි විභාගෙට මුහුණදෙන ළමයි. හොදට වැඩ පුළුවන් අය වගේම වැඩ බැරිම අයත්, සාමාන්‍ය ලෙස වැඩ පුළුවන් අයත් කියන හැම විදියෙම අය මේ ගොඩේ ඉන්නවා. පැරණි නිර්දේශයේ ළමයි එක අවුරුද්දක් විභාගෙ ලියලා, ඇනිලා, තව පාරක් හොදට පුළුවන් තරම් පාඩම් කරලා එන පිරිසක්. බැරිම පිරිස හැලිලා. හොදම පිරිස කලින් පාර කැම්පස් ගිහින්. දැන් මේ ගොඩේ ඉන්නෙ වැඩ සාමාන්‍ය ලෙස පුළුවන් අය සහ හොදට පාඩම් වැඩ කරලා සෑහෙන්න උඩ මට්ටමකට ආපු පිරිසක්.

පළවෙනි සැරේ කරන ළමයින් ඔක්කොම ගන්න ළකුණු ඒ ළමයින් ගණනෙන් බෙදුවාම එන්නෙ අඩු අගයක් (අලුත් නිර්දේශයේ මධ්‍යන්‍යය අඩුයි). ඒ මොකද කියනවා නම් වැඩ බැරි ලොකු කොටසක් මේ ගොඩේ ඉන්න නිසා. ඒත් පැරණි නිර්දේශයේ ළමයින්ගේ මේ අගය ගොඩක් වැඩියි. මොකද පළවෙනි පාර වැඩ බැරි උන පිරිස ඉවත් වෙලා, යන්න බැරි උන අය තව වැඩ කරලා ඇවිත්. (පැරණි නිර්දේශයේ මධ්‍යන්‍ය වැඩියි). 

නව සහ පැරණි කියන නිර්දේශ දෙකේම සම්මත අපගමන අගයක් ආසන්න ලෙස සමානයි. ඒ ඒක වර්ගමූල අගයක් නිසා.

දැන් අපි බලමු මොකද්ද උන අවුල කියලා. 

මේ බලන්න,

1 කණ්ඩායමේ මධ්‍යන්‍ය අඩුයි. 2 කණ්ඩායමේ මධ්‍යන්‍ය වැඩියි. අපි හිතමු 1 කණ්ඩායමේ මධ්‍යන්‍ය 45 යි 2 කණ්ඩායමේ මධ්‍යන්‍ය 55 යි කියලා. සම්මත අපගමන ආසන්න ලෙස සමානයි, ඒවා 10 යි කියලා. එක් සිසුවෙක් ළකුණු 65ක් ගන්නවා කියලා හිතමු. (උදාහරණ ලෙස)

නව නිර්දේශෙ නම් ඔහුට ලැබෙන්නෙ,

Z = (65-45)/10 = 2.000

පැරණි නිර්දේශෙ නම් ඔහුට ලැබෙන්නෙ,

Z = (65-55)/10 = 1.000

දැන් තේරෙනවාද මොකද්ද මෙතන අවුල කියලා. ඉසෙඩ් අගය අමුතුම ලෙස වෙනස් වෙලා මේ කොටස් දෙකක් විදිහට ගණනයකිරීම නිසා. සාමාන්‍යයෙන් උසස් පෙළ ගණිතය කරන කෙනෙක්ට නම් ඉන්ජිනේරුපීඨයට ඇතුල් වෙන්න අවම  Z අගය 1.950 ක් විතර. තොරතුරු තාක්ෂණ පීඨයට ඇතුල් වෙන්න නම් 1.750 ක් විතර. ෆිසිකල් සයන්ස් කරන්න නම් ඒ අගය 1.250 ක් විතර. දැන් බලන්න ඉස්සෙල්ලා ඉන්ජිනේරු පීඨයට යන්න තරම් සුදුසුකම් තිබ්බ කෙනෙක්ට දැන් "වැලේ වැල් නැති වෙලා". අසාධාරණයි කිය කිය කෑ ගහ ගහ නහින්නෙ මෙන්න මේක නිසා. කෙනෙක් අහන්න පුළුවන් ඇයි එකම සූත්‍රෙ ගණනය කරන්න බැරි කියලා. ඒක කරන්නත් බෑ විශයනිර්දේශ දෙකට දීලා තියෙන්නෙ පේපර්ස් 2ක් නිසා. දැන් ඉතින් මොකද්ද කරන්නෙ? ඒක තමයි අපිටත් තියන ප්‍රශ්නෙ. විශය නිර්දේශයක් වෙනස් කරද්දි මේ පොල් බූරුවො දැනගන්න ඕන ඒ අවුරුදු වල ප්‍රශ්න පත්තර එකම මට්ටමකට හදන්න. නැත්තං වෙන්නෙ මේ වගේ වැරදි. දැන් කාටද මේකට වගකියන්න වෙලා තියෙන්නෙ? අර ඇමති පුටු රත් කර කර ඉන්න මොළයක් නැති ඒත් අහන ඕන ප්‍රශ්නෙකට උත්තර තියන එවුන්ට ද? නෑ අවුරුදු ගානක් නැහිලා නැහිලා පාඩං කරලා උසස් පෙළ ලියලත් නිවනක් නැති අහිංසක ළමයින්ට. 

තාම අපේ පේපර්ස් බලනපාටකුත් නෑ. විශ්ව විද්‍යාල වලට ගියත් උගන්නන්න ගුරුවරු නෑ. දැං හමුදාව දාලා පේපර් බලනවාය කියන්නෙ. අනේ මුංගෙ ආශ්චර්ය. ඔය වෙලාවට තමා හිතෙන්නෙ රට යන්න. අනෙ අම්මපා සල්ලි තිබ්බා නං යනවා රට. මුංගෙ මේ ගෝත ආශ්චර්ය බලනවාට වඩා ඒක සැපයි. 

ප.ලි. : මේකෙ සූත්‍ර ටික ටයිප් කරගන් උදවුකරපු ඉසුරු අයියාට ගොඩක් ස්තුතියි.